机器之心报导
机器之心编辑部
前天，挪威科学与文学院宣告，2020 年度的阿贝尔奖将颁布两位闻名数学家，一位是以色列耶路撒冷希伯来大学教授 Hillel Furstenberg，另一位是耶鲁大学教授 Gregory Margulis。二人都曾获沃尔夫数学奖，Gregory Margulis 仍是 1978 年菲尔茨奖得主。阿贝尔奖、沃尔夫奖、菲尔兹奖被誉为数学界的「三大奖项」，现在，Gregory Margulis 渐渐的变成了集齐三大奖项的数学家之一。
阿贝尔奖以挪威数学家 Niels Hendrik Abel 的姓名命名。自 2003 年起，该奖项每年颁布给为数学界带来严重影响的人。之前的获奖者包含证明了费马大定理的 Andrew J. Wiles、纽约大学数学系教授 Peter D. Lax、电影《美丽心灵》的原型约翰·纳什（John F. Nash Jr.），以及89 岁应战黎曼猜测的数学家迈克尔·阿蒂亚爵士等。
本年阿贝尔奖的两位得主运用随机性原理为数学范畴的研讨带来了新视角。他们在「在群理论、数论以及组合论中运用概率论与动力学办法」做出了开创性作业，缩短了不同数学范畴之间的距离，处理了从前看似无法企及的数学难题。
Furstenberg 称，当他得知自己获奖时彻底不敢相信是真的，早些时分他并没有意识到自己的主意与作业会发生如此大的影响。Furstenberg 说：「像一切的数学家相同，我仅仅遵照自己的直觉去探寻那些看起来风趣的事物。」Margulis 也标明能轻松的取得数学界知名度如此高的奖项，自己感到无比侥幸。
Furstenberg 收到获奖信息时的场景。
随机性，数学的珍宝
两位数学前驱都运用了遍历理论（Ergodic theory）中的技能，该理论归于动力体系这一数学分支，其最开端起源于物理问题的相关研讨，例如行星体系的运动。遍历理论研讨随时刻演化的体系，终究探究简直一切或许的状况。这些体系一般是混沌的，这在某种程度上预示着只能运用概率来猜测其未来行为。
可是随机性运用到其它数学问题时会发生很好地作用，加州大学洛杉矶分校的数学家陶哲轩解释道：「假如你期望了解一个很大的空间，一种好办法便是随机探究它。」
咱们或许会想到机器学习中的最优化问题，模型的一切参数都是随机初始化的，整个参数空间极端巨大。而咱们选用的随机梯度下降，本质上在每一次迭代中，它只选用很少的数据去决议探究的方向，它对梯度的估量，是存在很大的随机性的。但正是这样带有激烈「随机性」的办法，最终却能找到一个足够好的解。
在上个世纪中期的数学体系中，许多数学家并不以为概率论是很重要的一部分，比它更为根底的还稀有论、代数和微分几多么范畴。其时许多数学家以为概率论仅仅「运用数学」，但 Furstenberg 与 Margulis 找到了一类新办法以展现随机性、概率办法怎么处理笼统问题。
「随机性」并不只包含随机，其内部还有一些咱们没有开掘的风趣结构。
在早年间的开创性论文中，Furstenberg 就凭仗遍历理论的思维标明，即便随机性最大的无量整数调集，其内部也会包含一些规矩结构。他说：「即便整个体系是混沌的，其内部也会躲藏一些结构。这就像夜空的星星，它们看上去是彻底随机的，但古希腊人却能总结出一些星座。」
Furstenberg 的思维影响到了各个范畴，它们好像离遍历理论比较远，包含几许学与代数。根据他的作业，陶哲轩与牛津大学数学家 Ben Green 于 2004 年宣告在数论上取得严重突破，他们在看似彻底随机摆放的素数中发现了惊人的形式。
Furstenberg 与 Margulis 运用随机游走（random walk）来研讨线性群的结构，并提醒这些数学目标的隐秘。能够说，随机是十分优异的一种探究东西。
那么什么是随机游走进程？要知道在机器学习中，随机游走也运用在图模型、贝叶斯网络或时序建模傍边，它为模型引进的随机性也有十分好的特点。
简略来说，随机游走即以不同的概率挑选下一步的方向。例如一维随机游走，每次都会以某个概率挑选负方向走一步，或许以另一个概率向正方向走一步。咱们咱们能够把随机游走看作是布朗运动，只不过它是布朗运动的抱负数学状况。
实至名归的阿贝尔 2020
早年间，Furstenberg 和 Margulis 都因其犹太布景而备受轻视。Furstenberg 生于 1935 年的柏林，在他四岁的时分整个家庭就由于躲避纳粹的虐待而久居纽约。在普林斯顿大学取得博士学位后，Furstenberg 留校担任了一年的讲师，然后在明尼苏达大学取得教职。后来 Furstenberg 移居到以色列，并于 1965 年到 2003 年间在耶路撒冷的希伯来大学任教。
Margulis 出生在 1946 年的莫斯科，他 16 岁时因赢得世界数学奥林匹克比赛银牌而遭到重视，并在莫斯科国立大学取得博士学位。Margulis 32 岁时就取得了菲尔兹奖，但他不被答应脱离苏联参与颁奖典礼。后来 Margulis 移民到美国，而且现在仍然在耶鲁大学任教。
左为 Hillel Furstenberg，右为 Gregory Margulis。
Margulis 在年青的时分就取得了他最大的成果，甚至在苏联之外的科研人员有机会与他触摸之前，它的名声就现已传达开了。Margulis 凭仗他在对称性理论方面的作业，于 32 岁取得了菲尔兹奖，该范畴触及几许学的接连改换，例如平面的刚体运动或许球面的旋转。
在菲尔兹奖颁奖典礼上，稀有学家这样介绍 Margulis：「从前有好几次，Margulis 处理那些在其时看似彻底无法企及的问题。」挪威科学与文学院标明，他的研讨成果至少为 Lindenstrauss、Mirzakhani 和 Venkatesh 这三位菲尔兹奖取得者奠定了根底。
这两位教授对数学研讨做成了许多奉献，Furstenberg 运用遍历理论中的办法证明了 2012 年阿贝尔奖取得者的闻名定论，成为 Ben Green 和陶哲轩证明素数序列包含恣意大的算术级数等许多研讨成果的根据。Margulis 在 1984 年选用遍历理论中的办法证明了奥本海默猜测，整个运用遍历理论的主意发明了一个新的范畴。
Furstenberg 与 Margulis 的数学奉献包含了许多根据遍历理论、递归、李群和随机游走所提出的概念，他们的确实至名归。
尽管阿贝尔奖现已发布了，但颁奖仪式一般在当年 6 月份。不过由于本年的疫情的传达，颁奖仪式将移到下一年，与 2021 年的阿贝尔奖一起举办。
数学界三大奖项
阿贝尔奖、菲尔兹奖和沃尔夫数学奖被誉为数学界的三大奖项，每个奖项都是对这一范畴科学成果的极大必定和鼓舞。
阿贝尔奖
先来说一下今日的主角阿贝尔奖。2001 年，挪威政府为留念 2002 年阿贝尔二百周年诞辰，宣告开端颁布阿贝尔奖，启动资金为 2 亿挪威克朗。
尼尔斯·亨利克·阿贝尔是挪威闻名数学家，1802 年 8 月出生于挪威一个乡村，1829 年 4 月逝世，逝世时年仅 27 岁。但其时间短的一生为数学范畴做出了许多开创性的作业。在大学课程中，咱们总能听到其姓名，例如阿贝尔函数、阿贝尔积分、阿贝尔群等。可是阿贝尔是个「消失的天才」，尽管成果极高，却在生前没有正真取得认可。直到阿贝尔逝世前不久，数学范畴才知道到他的价值。
尼尔斯·亨利克·阿贝尔
阿贝尔奖委员会由挪威自然科学与文学院的五名数学家院士组成。2003 年，委员会宣告第一位获奖人：法国数学家让-皮埃尔·塞尔。现在，阿贝尔奖渐渐的变成了了数学界最高荣誉之一，每年奖赏对数学范畴有极大影响的奉献者，奖金为 750 万挪威克朗（约合约合 446 万元人民币）。
菲尔兹奖
菲尔兹奖（Fields Medal）是据加拿大数学家约翰·查尔斯·菲尔兹（John Charles Fields）要求建立的世界性数学奖项，于 1936 年初次颁布。
约翰·查尔斯·菲尔兹（1863~1932）生于加拿大渥太华，是一位闻名的数学家。1906 年，他证明了黎曼一罗赫定理。此外，他仍是一位超卓的数学作业的安排、管理者，是在加拿大推动研讨生教育的第一人。
约翰·查尔斯·菲尔兹
菲尔兹奖每四年颁奖一次，在由世界数学联合会主办的四年一度的世界数学家大会上举办颁奖仪式，每次颁给二至四名有卓越奉献的年青数学家。获奖者必须在该年元旦前未满四十岁，每人将取得 1.5 万加元（约合 7.2 万元人民币）奖金和金质奖章一枚。
截止 2018 年，世界上共有 60 位数学家取得过菲尔兹奖，其间 2 位为华裔数学家，分别是 1982 年获奖的数学家丘成桐和 2006 年获奖的数学家陶哲轩。
与其他奖项不同的是，菲尔兹奖有着严厉的年岁约束，建立这一规范首要是为了鼓励获奖者取得进一步的成果，将取得此奖作为一个起见而非结尾。但这也导致年岁较大的数学家无缘此奖项。
沃尔夫数学奖
沃尔夫数学奖（Wolf Prize in Mathematics）是沃尔夫奖的一个奖项。1976 年 1 月，R. 沃尔夫及其宗族捐赠一千万美元成立了沃尔夫基金会，其主旨是为了促进全世界科学·艺术的开展。沃尔夫基金会设稀有学、物理、化学、医学和农学五个奖，1981 年又增设艺术奖。
1978 年，沃尔夫数学奖开端颁布，一般每年颁布一次，每个奖的奖金为 10 万美元，能够由几人分得。取得该奖项的华人包含陈省身和丘成桐两位数学家。
包办三大奖项的数学家们
在本年的阿贝尔奖发布之后，Gregory Margulis 成为又一位集齐三大奖项的数学家。在他之前，还有四位数学家也包办过这三大奖项。他们分别是：
让 皮埃尔 塞尔（1926—）：法国数学家，首要奉献的范畴是拓扑学、代数几许与数论。1954 年取得菲尔兹奖，其时年仅 28 岁，他是至今最年青的获奖者，也是阿贝尔奖的首个得主。
皮埃尔 德利涅（1944－）：比利时数学家，最重要的奉献之一是 20 世纪 70 时代关于韦伊猜测的作业。除了三大数学奖项之外，他还荣获过克拉福德奖。
约翰 米尔诺（1931—）：美国数学家，首要奉献在于微分拓扑、K-理论和动力体系及其作品。
约翰·格里格斯·汤普森（1932—）：美国数学家，最有名的作业是有限群研讨，证明了闻名的法伊特－汤普森定理。
在 Gregory Margulis 之前包办三大数学奖项的数学家。从左至右：让 皮埃尔 塞尔、皮埃尔 德利涅、约翰 米尔诺、约翰·格里格斯·汤普森。
数学是人类科学最底层的支柱之一，正是 Furstenberg 与 Margulis 这样一代代数学家靠纸与笔演算出来的逻辑，才构建了许多学科行进的根据。阿贝尔奖、菲尔兹奖、沃尔夫数学奖仅仅数学进程上的剪影，咱们还会持续立异这个自然科学最美丽的言语——数学。
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